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Dios Geometriza

XXII
Después de clases, me iba con Gómez Rojas a visitar exposiciones de pintura y a charlar sobre arte. ¿Qué será de los otros condiscípulos de ese curso? Muy pocos son los nombres que recuerdo, y me parece que la mayor parte de ellos ha pasado la vida en un interminable y aturdidor recreo.



Aunque fui un alumno mediocre, había dos ramos en que llegué a sobresalir: ciencias naturales y geometría. En el último conseguí destacarme con inusitado brillo. Los triángulos, circunferencias y cuadrados me sumían en profundas meditaciones, como si las figuras geométricas fuesen el alfabeto de Dios. El día que el profesor de matemáticas, don Manuel Elgueta, a quien apodábamos "El Negro", nos explicó el teorema de Pitágoras, fue para mí el día de la revelación. Al enunciar "El Negro" dicho teorema, sentí una sensación rayana en el éxtasis.
- Mira, Délano - me decía el profesor, al verme desbarrar en los más elementales problemas con números quebrados, no comprendo cómo puedes ser tan bruto para la aritmética y tan bueno para la geometría.
Mi apasionado interés por Pitágoras llegó a tal grado de exaltación, que un día sorprendí al señor Elgueta al presentarle teoremas propios; y uno de ellos me llevó, nada menos, a descubrir cómo el filósofo de Samos había concebido su famoso teorema.
Mi audaz exposición empezaba así:
El cuadrado puede dividirse exactamente en nueve cuadrados iguales entre sí, lo que involucra la idea de que "el todo contiene justamente nueve expresiones correspondientes a su imagen y semejanza" (figura 1).

Figura 1 Figura 2

Si en lugar del cuadrado, se toma otra figura perfecta, como es el círculo, y también se inscriben círculos iguales y tan gentes entre sí, se verá, como en la figura 2, que solamente se pueden construir siete círculos inscritos.
Este resultado me sorprendió, porque, de acuerdo con mi teoría, debieron resultar nueve, como en el caso del cuadrado.
¿Dónde están entonces los dos que faltan? La respuesta es sencilla y los que recuerden la aplicación de la fórmula Pi (p ) podrán comprobar que el resultado de la suma de los espacios intercirculares da un total equivalente a la superficie de dos de los círculos inscritos.
Si saliéndonos del sistema euclidiano se lleva el problema a una nueva dimensión y se toma un cubo en lugar de un cuadrado, es evidente que este cuerpo contiene exactamente 27 cubitos iguales entre sí. El dígito de 27 es 9, porque 2 + 7 = 9.
Ahora, si en lugar de experimentar con un círculo, se toma una esfera, se puede comprobar que contiene 13 esferas iguales y tangentes entre sí y que los huecos interesferales suman el volumen de 14 de estas esferas.
El dígito de 13 es 4, y el de 14 es 5, y como 4 + 5 = 9, queda comprobado que el misterioso número nueve permanece en todos los casos.
Figura 3 Figura 4

Si al cuadrado pitagórico se le trazan diagonales, como en la figura 3, es posible descubrir, en la maraña de líneas cruzadas, nada menos que el teorema de Pitágoras demostrado, pues tomando cualquiera de los triángulos formados por las diagonales, horizontales y verticales, que en la figura 4 aparecen teñidos de negro, se verá, sin necesidad de demostrarlo, que el cuadrado construido sobre la hipotenusa, que contiene 4 triángulos, es igual a la suma de los cuadrados construidos sobre los catetos, cada uno de los cuales contiene 2 triángulos iguales entre sí.
¡Y que Pitágoras me perdone si sostengo que así concibió el teorema que tantos dolores de cabeza ha provocado en veintiséis siglos a los estudiantes de geometría!